아인슈타인의 특수 상대성 이론

특수 상대성 이론은 시공의 구조에 대한 것이다.

아인슈타인은 1905년의 <운동하는 물체의 전기역학에 대하여( 독일어:Zur Elektrodynamik bewegter Körper,영어:On the Electrodynamics of Moving Bodies)〉라는 논문에서 특수 상대성 이론을 처음으로 선보였다.

특수 상대성 이론은맥스웰의전자기학이고전역학의갈릴레이 대칭성을 지키지 않는다는 모순을 설명하기 위해 만들어졌다.

전자기학을 통해전자기파의 속도를 계산할 수 있는데, 이렇게 구한 전자기파의 속도는 관측자의 상대 운동과는 관계없이상수이며, 이는갈릴레이 대칭성을 위반한다.

이 문제를 해결하기 위하여알베르트 아인슈타인은 두 개의 공준을 도입하고, 그 공준에 따르면 자연계는갈릴레이 대칭성대신로런츠 대칭성을 따른다는 사실을 보였다.

특수 상대성이론에서는관성 좌표계의 관측자가 자신의 "절대 운동"을 실험적으로 측정해 낼 수 없다고 생각한다. 또한 진공에서의빛의 속도는 관성 좌표계에 있는 각각의 관측자 모두에 대해 동일하다고 가정한다.

특수 상대성 이론은 단 두 개의 공준만을 바탕으로 하며, 이로써 다른 모든 결론을 도출할 수 있다.

진공에서의빛의 속도는 모든 관측자에 대하여 동일하다.

모든관성 좌표계에 있는 관측자에 대해 물리 법칙은 동일하다. (여기에는 전자기학의 법칙도 포함된다.)

첫 번째 공준은 (절대적 속도를 허용하지 않는) 고전역학의갈릴레이 대칭을 부정한다. 두 번째 공준은 역학에서의 상대성 원칙을 전자기학까지 확장한 것이다.

이 두 공준으로부터 다음과 같은 현상들을 예측할 수 있다.

시간 확장: 움직이는 물체 내(S1)에서의 시간변화는 외부관찰자(S)에게 천천히 시간이 변화하는 것으로 보인다.

길이 축소: 눈움직이는 물체는 외부관찰자(S)의 눈에 비친 움직이는 방향으로 짧아져 보인다.

동시성의 상대성: 관찰자 A(S1)의 눈에 동시에 일어난 것으로 관찰된 어떤 두 사건은, A에 대해 상대운동을 하는 외부관찰자 B(S)의 눈에는 동시에 일어난 것으로 보이지 않는다.

질량-에너지 동등성: E = mc² 공식에 의해 에너지와 질량은 등가이고 변환 가능하다.

여기서 S는 고정 관성계이며 S1은 운동하는 관성계이다.

빛으로 작동하는 시계를 생각해보자.

이 시계는 한 쪽면에는 에미터에서 빛을 매우 짧은 간격으로 방출하고 반대쪽으로는 디텍터가 그 빛을 받아 1초를 계산한다고 한다.

시계가 움직이지 않는다면 (즉 S 관성계에 있다면) 이 시계는 정확하게 1초마다 시간이 움직일 것이다.

이제 이 시계를 시계 빛의 진행방향으로 움직여보자.

이때 시계를 움직이는 관성계(S1)에 놓게 되면 S1관성계에서 시계는 움직이지 않을 것이고(S1관성계는 일정한 속도로 이동하고 있다)이 시계는 아까와 같이 1초마다 시간을 체크할 것이다.

이제 S관성계에서 S1관성계를 바라보도록 하자.

빛의 속도는 일정하지만(특수상대성원리의 가정) S1관성계의 에미터에서 방출된 빛이 디텍터에 닿는 동안 디텍터는 조금 더 이동하게 된다.

이동한 거리만큼 빛은 조금 더 이동해야 디텍터에 도달하게 되고 이것은 시간이 1초보다 더 걸린다는 것을 의미한다.

즉 S관성계에서 S1을 보는 사람에게 S1의 시간은 느리게 가는 것처럼 보이는 것이다.(주의해야할 점은 S1에서는 항상 1초마다 똑딱거리고 있다)

두 사건 사이의 시간 간격이 좌표계에 따라 달라짐 →정지한 관찰자가 운동하는 관찰자를 보면 상대편의 시간이 느리게 가는 것으로 관측됨
고유 시간 : 어떤 물체의 시간을 측정할 때 그 물체와 함께 운동하는 관찰자가 측정한 시간임. 어떤 사건이 발생한 시간을 측정할 때 고유 시간이 가장 짧음
시간 팽창 : 정지한 관찰자가 운동하는 관찰자를 보면 상대편의 시간이 느리게 가는 것으로 관찰되는데, 이것을 시간 팽창이라고 한다. 정지한 관찰자가 속도 v로 운동하는 물체의 시간을 측정할 때, 측정 시간 t와 고유 시간 t고유 사이에는 다음 관계가 성립함

이것은 위의 시간확장을 조금 더 응용하면 쉽게 알 수 있다.

기차의 중앙에서 빛이 쏘아지고 이 빛이 기차의 양 끝에 닿게되면 기차 양끝의 문이 열린다고 생각해보자.

S1(움직이는 관성계- 기차가 이동한다)에서 관측을 하게 되면 멈춰있는 기차에서 양 끝으로 이동하는 시간은 같게 되므로 기차의 내부의 관찰자는 기차의 양 문이 동시에 열린다고 생각할 것이다.

하지만 S관성계에서의 관찰자는 기차의 진행방향의 문이 더 늦게 열리고 그 반대방향의 문이 더 빨리 열린다고 생각하게 된다.

왜냐하면 진행방향으로의 빛은 더 이동해야하므로 더 늦게 열리고 그 반대방향의 문은 더 빨리 접근하므로 더 빨리 열리게 되는 것이다.

즉 동시에 일어난 사건이라고 하더라도 어느 관성계에서 사건을 보느냐에 따라서 동시에 일어나지 않을 수 있다는 것이다.

길이 축소는 이동방향에 대해서만 일어나지 이동하지 않는 방향에 대해서는 일어나지 않는다. 즉 x축으로 진행하는 물체의 길이축소는 x축 방향으로만 일어나며 y,z축으로의 길이축소는 일어나지 않는다. 오로지 한 방향으로만 길이 축소가 일어난다는 의미이다.

매우 빠르게 움직이는 물체에서는 시간 팽창뿐만 아니라 길이 수축도 일어남
고유 길이 : 물체가 정지한 상태에서 동시에 물체의 앞과 뒤를 측정했을 때 얻은 거리
길이 수축 : 운동하는 관찰자가 운동 방향과 나란한 방향의 거리를 측정하면 고유 길이보다 짧은데, 이것을 길이 수축이라고 함. 속도 v인 관찰자가 측정한 길이 L과 고유 길이 L고유 사이에는 다음 관계가 성립함

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