양자역학의 역사 및 개요, 이해를 위해 필요한지식

양자역학의 역사 및 개요, 이해를 위해 필요한지식

양자역학 / 量子力學 / Quantum mechanics 

양자역학은 원자 단위 아래의 아원자 입자 등과 같은 미시 세계와 그러한 계에서 일어나는 현상을 탐구하는 현대물리학의 한 분야이다.

사람들의 인식과는 달리 양자역학은 일상 세계에서도 적용할 수 있다. 

미시 세계뿐만 아니라 일상 세계에서도 적용할 수 있고, 일상 세계에 양자역학을 적용하면 고전역학과 똑같은 결과가 나온다. 다시 말하면 고전역학보다 양자역학이 적용 범위가 더 넓고, 보편성의 관점에서 볼 때 더 좋은 이론이다.

다만, 일상 세계를 기술할 때는 굳이 더 복잡한 양자역학을 사용하지 않고 고전역학을 이용할 뿐이다. 다만 빛처럼 빠른 세계 그리고 중력이 매우 중요하게 작용하는 세계에서는 문제가 생긴다.

원자 속 전자를 다룰 때는 미시 세계이므로 양자역학을 써야 하지만 전자가 아주 빠른 속도로 움직인다면 문제가 생긴다. 현실에서는 CPU 속에서 이미 양자적 이슈들이 터지고 있다. 또한 블랙홀의 특이점이나 빅뱅의 시작이 일어난 공간은 크기가 아주 작은 미시세계이므로 양자역학을 써야 하지만 동시에 그곳은 중력이 아주 큰 곳이므로 문제가 생긴다.

빠른 세계를 다루는 특수상대성이론과 양자역학은 디랙에 의해 통합되어 상대론적 양자역학이 탄생되었다. 명확하게 말하면 전자(electron)에 한하여 양자전기역학(QED)을 통해 디랙이 양자역학과 상대성이론을 묶는 것에 성공했다. 

그러나 중력이 매우 중요하게 작용하는 세계를 다루는 일반상대성이론과 양자역학의 통합한 이론, 즉 양자중력 이론은 아직 없다. 초끈이론이 제시되고 있지만, 실험적 검증은 기술적으로 어려워서 아직 이루어지지 않고 있다.

상대성이론과 함께 우주에 기본적으로 작용하는 법칙을 설명하는 이론이다. 현대물리학은 양자역학과 상대성이론이라는 두 개의 기둥에 의해 지탱되고 있다.

양자라는 것은 에너지량이 언덕처럼 연속적이지 않고 계단처럼 불연속적이라는 것을 의미하는데 미시 세계의 핵심 특성이다. 어떤 에너지나 물질이 계(system) 내에서 불연속적이라는 주장은 현대물리학 등장 이전에도 있었다.

원자론도 실은 물질이 공간 상에서 불연속적이라는 주장이다. 루트비히 볼츠만은 이 문제로 마흐나 오스왈드와 오랫동안 논쟁을 벌였다. 쉽게 말하자면 우리가 생각하는 에너지 등은 사실 양자역학의 관점에서 미시세계를 바라보듯 가까이서 볼 때는 점으로 보이지만 고전역학에서 거시세계를 바라보듯 멀리서 볼 때는 이어져 있는 것처럼 보인다.

1. 양자역학의 역사

양자역학을 설명하고자 할 때 처음에 역사적 흐름에 따라 설명하는 경우가 많다. 그만큼 여러 사람이 기여한 이론이기도 하고, 생소한 개념이 많이 등장하기 때문이기도 하다. 양자역학 발전 순서대로 시행착오를 그대로 반복하면서 이론을 이해하는 방식인데, 무지에서 시작하는 역사적 흐름을 따라가기에 이해가 쉬운 면은 있지만 체계적이지는 않다. 따라서, 보다 체계적인 연역적인 스타일로 설명이 시도되기도 하지만 아직 양자역학에 대해 모르는 점이 많이 남아 있다는 점이 걸림돌로 작용하곤 한다.

양자 가설은 물리학자들이 자신들이 모든 것을 밝혀냈다며 자만하고 있을 때 독일의 막스 플랑크가 흑체복사를 "빛에너지는 연속한 게 아니라 덩어리로 되어있다" 는 내용의 가설로 설명해내면서 처음 등장했다.

물론 본인은 이를 별로 대수롭게 여기지도 않았고, 아무도 중요하게 생각하지 않았다. 오히려 결정적으로, 물리학에서 볼츠만의 통계적 방법을 썼다는 걸 더 골치로 여겼다. 플랑크가 양자역학의 지평을 연 것은 맞지만, 정작 그는 끝내 양자역학을 거부했다.

몇 년이 지나 알베르트 아인슈타인이 광전효과를 설명하기 위해서 빛에너지가 진동수에 비례한다는 플랑크의 아이디어를 사용했다. 드 브로이의 물질파 가설로 빛뿐만 아니라 다른 물질에도 적용된다고 주장했고, 닐스 보어가 불연속적인 스펙트럼을 위해 수소 원자 모델을 만들어냈다.

에르빈 슈뢰딩거는 파동의 형태를 가지는 함수(파동함수)를 바탕으로 고전역학에서 슈뢰딩거 방정식을 유도해냈다. 현재로서는 파동함수 그 자체는 아무 의미가 없으며, 파동함수의 크기의 제곱만 '발견 확률의 밀도'라는 의미가 있는 것으로 인정하고 있다. '존재 확률'이라고 해도 크게 의미가 달라지지는 않는다. 영의 이중 슬릿 실험을 잘못 해석해서 입자가 항상 모든 곳에 존재한다는 주장이 있었으나, 전혀 잘못된 이해이다.[4] 한편 보어의 제자였던 베르너 하이젠베르크는 행렬 역학이라는 판이한 방식으로 양자역학을 기술하게 된다. 하이젠베르크는 양자역학을 기술할 때 행렬이라는 개념조차 몰랐으며, 처음에는 푸리에 급수를 이용한 무한수열끼리의 곱, 합, 미분을 통해서 계산했다. 이 행렬이라는 개념은 보른이 제안해서 하이젠베르크가 나중에 알게 된 것이라고 한다. 놀라운 점은 각기 다른 두 계산법에서 나온 단순 조화 진동에너지가 완전히 같은 형태를 가지게 된다는 것이다. 결국 이 둘은 같은 해석이라는 게 증명된다.[5] 하지만 슈뢰딩거 역시 끝내 양자역학을 인정하지는 않았다.

2. 양자역학에 대한 반응

알베르트 아인슈타인은 양자역학에 대해서

'신은 주사위를 던지지 않는다.'

'당신이 달을 보기 전에는 달이 존재하지 않는 것인가?'

같은 반응을 보였다.

양자역학에 대한 이해의 까다로움은 비단 수식적인 복잡함에만 기인하지 않는다. 이에 대해서는 "상식"과 어긋난다는 주장이 많은데, 우선 그 "상식"이라는 게 무엇인지에 대해서 반문해 볼 필요가 있다. 3천 년 전 사람들에게 만일 지구가 해의 주위를 돈다고 이야기를 한다면 도대체 "상식"과 맞지 않는 이야기라며 웃음거리가 될 것이 틀림없다. 결국 상식이란 인간이 지각(知覺)할 수 있는 한계 범위 내로 한정되는 개념일 뿐이며, 우리는 이러한 상식의 한계를 벗어난 개념을 이해하는 것이 고대 이래로 새삼스레 처음 겪는 일도 아닌 것이다.

매우 비상식적인 내용들이 많아서 초기의 물리학자들 중에는 양자역학을 인정하지 않는 사람들도 많았다. 아인슈타인은 "신은 주사위 놀이를 하지 않는다" 라고 말했는데 이는 우리가 확률적으로밖에 예측할 수 없는 이유는 숨은 변수들을 모두 알지 못하기 때문이라는 생각에서 나온 것이다.

소위 말하는 라플라스의 악마 같은 개념이다. 불확정성 원리 이전에는 이런 뉴턴역학에 기반한 사고방식이 주류에 가까웠다. 하지만 1960년대 Bell을 포함한 일련의 실험 결과 이러한 학파는 부정되었다. 적어도 국소적 숨은 변수 이론은 불가능하다는 것이 1984년의 실험에서도, 2016년의 실험에서도 증명되었다.

보어와 베르너 하이젠베르크를 필두로 한 코펜하겐 학파가 내놓은 코펜하겐 해석에는 양자역학에 대한 철학적 해석도 가미되어 있다. 파동함수의 붕괴가 평행우주들을 만들고 우리가 사는 세상은 그중 하나라는 다세계 해석이 제창되기도 했다. 이러한 학설들은 아직까지 이론과 식으로만 존재하지 검증할만한 방법이 없어 물리학으로 보지 않는 견해가 있다.

상식적으로 말이 안 됨에도 불구하고 양자역학은 실험결과만으로 이를 반대하는 과학자들을 꿀 먹은 벙어리로 만들고 현대물리학의 주류로 올라섰다. 말이 안 되지만 실험 결과는 정확하게 나오니 인정할 수밖에 없었다.

보어-아인슈타인 논쟁에서도 보수적 성향의 아인슈타인이 진보적 성향의 보어에게 매번 논파당하다시피 했다. 당장 양자역학 초기에 수행되었던 전자의 파동-입자 이중성을 밝히는 이중슬릿 실험 결과조차 학계에서 논란을 일으켰는데 하물며 일반 상식선은 더 이상 말할 필요가 없다.

양자역학은 굉장히 정확하나 빠르게 움직이는 작은 입자에서는 양자역학이 먹혀들지 않는다. 왜냐하면 빛의 속도에 가깝게 움직일 때는 상대성이론까지 적용되기 때문이다. 그래서 이걸 상대론적 양자역학이라 부른다. "특수상대성이론+양자역학"인데 어려운 이론 두 개를 섞은만큼 난해하다.

이를 해결하기 위해 1960년대부터 양자전기역학(Quantum ElectroDynamics)이 리처드 파인만이나 도모나가 신이치로 등에 의해 시작되었다. 엄밀히 말해서 상대론을 적용시킨 양자역학은 양자장이 맞지만, QED도 결국 큰 틀에서 보면 양자장이론의 일부이다. 이러한 상대론적 양자역학은 빛과 물질을 완전히 동일하게 보는 이론으로, 수학적으로 불분명한 점이 존재하지만 현실을 거의 완벽하게 예측한다. 이에 대해 파인만은 다음과 같은 비유를 제시한 적이 있다.

리차드파인만(가운데), 오펜하이머(오른쪽)

"(양자역학의 정확도는) 북아메리카 대륙의 폭을 측정하는 데 생기는 오차가 머리카락 굵기의 크기 정도로 나는 것과 같다."

나는 매우 늦은 밤이었음에도 불구하고 몇 시간이나 이어지다가 절망에 휩싸여 끝났던 보어(Bohr)와의 토론을 기억하고 있다. 토론이 끝나고 홀로 근처의 공원을 산책하면서 나는 나 자신에게 끊임없이 되물었다. 우리가 원자에 대한 실험을 할 때 보이는 것처럼 자연이 정말 그렇게 불합리하며 모순적일 수 있는가?

-베르너 하이젠베르크 (Werner Heisenberg)

그 어느 누구도 양자역학을 이해하지 못한다고 말해도 무방합니다. 

우리는 고전적인 방법으로는 해석이 불가능한, 그러니까 절대로 불가능한 현상을 연구하려고 하고, 이 현상은 양자역학의 핵심을 담고 있습니다. 사실 이 현상에는 수수께끼만이 있을 뿐입니다. 우리가 이 현상의 원리를 설명한다고 해서 그 수수께끼를 사라지게 할 수는 없습니다. 다만 우리는 그 현상의 원리를 제시할 따름입니다. 동시에 모든 양자역학의 기본적인 특이점도 함께 말이지요. 
I think it is safe to say that no one understands quantum mechanics.

We choose to examine a phenomenon which is impossible, absolutely impossible, to explain in any classical way, and which has in it the heart of quantum mechanics. In reality, it contains the only mystery. We cannot make the mystery go away by explaining how it works... We will just tell you how it works. In telling you how it works we will have told you about the basic peculiarities of all quantum mechanics. 

- 리처드 파인만 (Richard Feynman)

양자역학을 연구하면서 머리가 어지럽지 않은 사람은 그걸 제대로 이해하지 못한 겁니다. 
Anyone who can contemplate quantum mechanics without getting dizzy hasn't properly understood it.

- 닐스 보어 (Niels Bohr)

이론이 실험과 믿을 수 없을 만큼 일치하고 동시에 심오한 수학적 아름다움을 가졌지만, 전혀 말이 되지 않습니다. 

While the theory agrees incredibly with experiment and while it is of profound mathematical beauty, it makes absolutely no sense.
- 로저 펜로즈 (Roger Penrose) 

3. 양자역학에 대한 곡해

양자역학에 대해 아래에 논할 내용과는 별개로 주류 물리학자들도 양자역학의 해석을 위해 철학적으로도 논쟁을 벌였다. 논쟁의 질은 별론으로 하더라도 논쟁에 따른 결과물을 내지는 못했다.

이러한 철학적 논쟁을 사고실험으로 옮긴 것이 슈뢰딩거의 고양이인데, 입증은 둘째치고 이 실험이 현실로 구현되기 전에 이 논쟁이 과학을 벗어나 철학 쪽으로 옮겨가면서 자연히 과학의 관심에서 멀어지게 되었다. 2000년대 중반에 들어서야 이 사고 실험을 현실 규모에서 구현할 수 있게 되었고, 2010년대 중반에 들어서야 사고 실험이 의도하는 바를 입증할 수 있게 되었다.

4. 양자역학 불가지론

 
양자역학을 완벽히 이해한 사람은 아무도 없다고 자신있게 말할 수 있습니다.
- 리처드 파인만 (Richard Feynman) 

  
전문가들이 생각하는 인류 역사상 가장 위대한 물리학 이론 1위이다.

또한, 전체 이론 중에서는 3위이다. (1위는 태양 중심설 2위는 진화론이다. 4위는 상대성 이론, 5위는 특수 상대성 이론)

이론의 초창기에 이런 미시적인 세계에서 에너지나 각운동량 등 물리량이 양자화(불연속적인 값을 가짐, Quantization)되는 현상의 발견으로 인해서 붙여진 이름이다. 대중적으로 비교적 유명한 것이 광양자와 전하. 위치와 속도(운동량) 등 서로 다른 상태를 동시에 정확히 결정할 수 없다는 불확정성 원리에서 존재 가능한 상태들이 중첩되어 있다가 관측되는 순간 하나의 상태로 확정된다는 난해한 얘기 등이 있다.

관측하면 그것으로 인해 상태가 정해진다는 얘기. 그런데 이 관점은 이미 원인과 결과는 정해져 있는데, 마치 우리가 확률적으로 접근하여 오독이 생길 수도 있지 않냐는 이야기로도 볼 수 있다. 물론 이러한 근본에 대해 정확한 답은 세상 그 어떤 물리학자라도 줄 수 없다.

이런 현상이 정확하게 무엇인지를 이해하는 것을 접어두고, 양자역학을 통해 얻은 결과를 어떻게 바라보면서 현상을 설명해야할 것인가에 대해 주안점을 가지게 된다. 관측되기 전에는 어떤 상태로 존재할지의 확률만이 있을 뿐이라는 내용은 이전 뉴턴의 거시물리학을 통째로 부인하는 내용이라 양자역학 초반에는 이것 때문에 과학자들 사이에서도 엄청난 논쟁이 있었다. 

모든 물질은 파동의 성격을 가지고 있다는 물질파 가설 등의 내용도 포함되어 있다.

이해가 안 되는 내용이다. 그런데 인간의 언어는 상식적인 것을 표현하는 데 맞추어져 있어서, 이런 내용을 표현하려고 하면 잘 안 된다. 간단한 예를 들면 지금 방에 누워 있는 당신이 갑자기 옆 방으로 순간이동, 실제로 벽을 뚫고 그 곳에 나타날 확률이 완전한 0%가 아니라는 이론인데, 물론 불확정성 원리에 따라 거시적인 세계에서는 이런 일이 일어날 가능성이 0%에 수렴한다. 다만 양자에 한해 눈에 띄는 현상이라는 소리다. 그래서 아예 물리학자들은 핵심 개념의 의미, 기본 원리부터 세부 사항까지 전부 수학으로 표현해 놓았다. 미적분은 당연히 포함되어 있고, 선형대수가 많이 이용된다. 

양자역학은 미시 세계에만 적용되므로 우리 일상과는 아무 관련이 없다고 오해받는 경우가 많은데, 과학기술의 발달로 인해 이미 우리 일상 생활은 미시 세계와 밀접한 연관이 있기 때문에 이는 잘못된 생각이다. 당장 컴퓨터만 해도 그 원리에 양자역학 이론이 중요한 역할을 하고 있으며(예를 들어 CPU, 하드 디스크), GPS에도 양자역학의 원리를 이용해 작동하는 것들이 포함되어 있다. 물론 그 근간을 이루는 과학을 이해하지 못해도 GPS나 컴퓨터를 이용하는데는 아무런 지장이 없지만, 양자역학이 실용과는 무관한, 학자들의 지적 유희에 지나지 않는다는 생각은 큰 착각이라는 이야기.

5. 공상과학, 판타지 장르의 오용
  
양자역학의 관찰개념은 양판소 등에서 어떤 이능력을 설명하는 데우스 엑스 마키나로 쓰이는 경우가 많으며, 특히 물리학 관련 능력자가 나오면 이런 경향이 두드러진다. 어떤 설명할 수 없는, 물리적 상식을 초월한 현상이 나타날 경우 연출에서 적당히 양자역학과 관련된 진술들을 섞는 식으로 활용되며, 아예 대놓고 사이비적 관점을 물리학 주류 이론인 것처럼 떠드는 경우도 태반이다. 대표적으로, 이 관찰자의 위치에 있는 인간의 의지가 모든 것들을 좌우할 수 있다는 식의 장광론이 그것이다. 물론 물리학적 가설들을 활용하는 장르물은 흔한 것이지만, 이 경우에는 어떤 참신함도 없이 간편하게 가져다 쓰는 것이 첫째 문제이며, 대중에게 잘못된 방식의 이해를 퍼뜨리고 있다는 것이 둘째 문제이다.

6. 사이비종교, 유사과학, 인문학적 오용

양자역학에 관하여 비전문가, 철학자, 또는 고전물리학자들에게 입자가 잘 정의된 위치를 가지고 있지 않다라고 말하는 것은 모호하게 들리거나 무능력하게 들리거나 혹은 최악의 경우 심오하게 들리기까지 한다. - 그리피스 -

앨런 소칼과 장 브리크몽은 앨런 소칼의 지적 사기 사건을 일으키면서 물리학자들의 이야기를 양자와 고전물리학을 전혀 모르는 채로 곧이 곧대로 들어서는 안 된다고 말한다. 그는 양자역학의 내용은 전혀 모르면서, 물리학자들이 하는 불평만 듣고 특이한 여러 철학적 개념을 만드는 것은 사람들을 현혹시키는 일일 수 있다고 지적한다. 그리고 이 점에서 물리학자들이 유사종교적(quasi-religious)이었다고 비난하였다. 소칼과 브리크몽은 물리학자들 스스로가 혼란을 일으킨 분야에서 물리학자가 아닌 사람들을 이 문제에 대해서 비난하는 것은 불공정하다고 생각하였다.

위와는 별도로 각종 사이비 과학이나 미신에서 변명으로 종종 나오는 것이기도 하다. 양자역학은 기존 상식에 어긋나는 사실이니 내 말도 맞을 수 있지 않느냐? 라는 식으로 나오는 게 다반사인데 이는 양자역학이 상식을 깨는 과정을 통편집하고 하는 말이다.

거시세계에서의 수많은 실험과 관찰의 결과가 양자역학을 뒷받침하는 근거가 된다. 다시 말해 실험 결과에서 태어난 이론이며, 애초에 현대물리학은 실험 중심적으로 패러다임이 이동한 지 오래되었다. 그러나 대다수의 사이비 과학이나 기타 미신들은 아에 실험 자체가 공정하지 못하거나, 관찰 되는 현상을 자기 멋대로 해석하거나 관찰 자체가 불가능한 경우가 많다.

지동설은 현재는 상식이지만 400~500년 전만 돌아가도 지동설은 세계적으로 그렇게 자리 잡지 못했던 학문이고 몇백년 전까지만 해도 진화론도 당시에는 상식 밖의 주장이었다. 허나 당시에는 헛소리 혹은 이단 취급 받던 지동설이나 진화론은 숱한 실험과 관찰의 결과를 근거로 부정할 수 없는 사실의 영역에 들어서고 있다. 하지만 지동설과 진화론이 기존의 상식을 깼다고 다른 상식이 줄줄이 다 깨지는 것은 아니다. 양자역학이 기존의 상식을 깨는 주장일 수 있으나, 그렇다고 다른 망상을 정당화할 근거가 되진 않는다.

사이비의 또 다른 예시다. 33분부터 물은 답을 알고 있다를 주장하는 내용도 나온다. 이 다큐멘터리가 사이비과학이라는 비판을 받는 이유는 양자역학적 현상을 비과학적으로 해석하여 이상한 결론을 이끌어 냈기 때문이므로 실험 결과가 정확하게 나오니까 섣부른 판단은 하지 말자는 소리 같은 게 있는데 이는 사이비 과학쪽으로 편향된 의견이다. 더군다나 이 다큐멘터리에서 사이비 과학적 주장을 하는 사람들은 학계에서 인정받는 저명한 교수들이 절대 아니다.

오히려 하버드 대학교 물리학 교수인 리사 랜들을 비롯한 저명한 과학자들은 이 다큐멘터리를 사이비과학이라며 인정하지 않는다. 누차 말하지만, 양자 역학은 인간 인지와 관련된 학문도 아니고, 원자 단위 이하를 다루는 학문이다. 

가수 박진영이 양자역학 공부에 심취해있다고 한다. "우리가 왜 사는지"에 대한 답을 찾다가 절대자 존재 여부, 우주의 본질에 대해 관심을 가지게 됐으며, 그 결과 빅뱅이론 및 양자역학 등 물리학과 생물학 공부를 하게 됐다고 한다. 

박진영은 지질학 전공자였고 과학적 소양이 충분한 사람은 아니다. 케플러의 법칙도 모른다.

2015년에 발표된 브라운 아이드 걸스의 정규 6집 은 양자역학을 컨셉으로 잡았다고 밝힌 바 있다.

7. 양자역학에 대한 부정

양자역학의 내용이 비직관적이고 이해하기 어려워서인지, 여러 사이트에서 양자역학이 잘못되었다고 주장하는 사람들을 많이 볼 수 있다. 당연히 대부분은 논리적 오류를 지적하거나 과학적으로 반박해도 자신이 옳다는 주장만을 반복한다. 양자역학을 부정하는 책들도 있다.  

8. 여담

일반적으로 칭하는 양자역학은 물리학과와 화학과 학부 수준이고 대학원에선 더 골치 아픈 것들을 배운다.

학부에서 배우는 것은 맛보기에 불과하고 대학원에서는 연구를 하기 위해 필요한 깊은 내용을 역시 맛보기하는 수준이다. 양자 역학에 대한 깊은 지식을 쌓으려면 직접 연구에 뛰어들고 수업에서 가르치지 않는 어려운 내용은 알아서 공부해야 한다. 학부에서 해석적으로 풀어보는 건 수소원자, 무한우물퍼텐셜, 조화진동자 정도이다.

일반적으로 다루는 분야에서 해석적 해가 있는 경우는 드물다. 있다면 정말 운이 좋은 경우거나, 이론적 직관을 위해 인위적으로 만든 모델일 것이다. 일단 양자역학의 최첨단은 수많은 학설들이 중구난방하고 있는 상태다.

코펜하겐 해석조차 30년 가까운 격한 논쟁(보어 아인슈타인 논쟁) 끝에 겨우 주류 학설로 받아들여졌다. 

디랙 이후로 특수상대성이론까지는 양자역학에 포함하는 것이 어느 정도는 가능해졌지만(상대론적 양자역학, 양자장론), 일반상대성이론까지 포섭하는 길은 아직도 멀기만 하다.

대안으로는 초끈이론이라든지 이것저것 대두되고 있는 듯 하지만 확실히 해결 본 것은 없다. '중력'의 문제가 아주 골치 아플 정도로 가장 큰 탓이다. 실제로 아인슈타인은 중력 문제를 가지고 양자역학을 인정하지 않았고 반대로 보어는 아인슈타인의 실험 근거를 중력의 작용으로 부정하기도 했다.

초끈이론에서는 시공이 11차원이고 진동하는 끈에서 모든 기본 입자가 나왔고 시간과 공간마저 이 끈의 진동에서 나왔다고 주장한다. 초끈이론은 양자역학과는 달리 아직 실험으로 검증된 적이 없다.

양자역학을 이용해 양자컴퓨터를 개발 중이다.

 

9. 양자역학 관련 소설, 영화

양자역학 분야를 이용한 SF소설계의 걸작으로 그렉 이건의 쿼런틴이라는 소설이 있다. 배경이 이 모양이니 소설 내용도 어렵다. 하드SF의 전통에 충실한 섬세한 기술 묘사는 물론, 후반부에는 소설의 시제 자체를 양자역학에 맞추어 변환하는 등의 실험적인 문법을 선보이기도 하는데… 어쨌거나 이런 사변론적 SF의 걸작 중 하나다. 양자역학과 관련된 관측, 자유의지, 확률, 결정론, 다세계 이론 등의 주제들을 큰 무리 없이 한 이야기에 몰아넣은 것만으로도 충분히 읽어볼 만한 걸작이다. 이 사람은 여기서 한 줄 더 나아가서 순열도시(Permutation City)라는 소설도 썼다. 양자역학이 일부 들어가는데 쿼런틴보다도 훨씬 골치아파진다.

고등학교에서 이과, 그중에서도 물리 II를 선택하면 마지막에 배우게 된다. 그래도 아주 헬게이트는 아니고 개정전 물리 II 핵물리 단원처럼 기본적인 사고의 방향만 제시하고 끝난다. 하지만 슈뢰딩거 방정식을 교과서에 적어놓은 게 문제다. 갑자기 편미분이 튀어나온다. 애초에 고교 과정에서는 미분방정식을 다루지 않는다. 2015 개정 교육과정에선 이 내용이 삭제되었다.

양자역학을 응용한 양자생물학에 관한 연구도 활발히 진행 중에 있다. 그중 데이비드 봄의 양자역학에 대한 해석도 큰 역할을 하며 지금은 그 제자들이 데이비드 봄의 해석을 가지고 점점 양자역학의 주류가 되어가고 있다.

과거 수능 언어 영역 문제에 양자역학의 미스테리함을 다룬 지문이 출제된 적이 있었는데 사실상 출제 문제에 오류가 있었다. 다만 문제를 푸는 데는 사실상 문제가 없었기에 들고 일어나는 사람이 없었다. 손 꼽히는 국어 강사가 실제 당시 이의제기를 신청했지만 논리적인 답변이 돌아오지 않았고 '이상 없음' 이라는 답만 돌아왔다고 한다. 심지어는 이대 교수가 소논문으로 해당 문제를 다시 비판했다. 이 논문에서는 한 발 더 나아가서 문제에만 오류가 있는 것이 아니라 아예 제시되어 있는 지문 자체에 오류가 있었다고 지적했다.

10. 양자역학의 이해를 위해 필요한 지식

 
기본적으로 미적분학과 선형대수학 지식이 필요하다. 미적분이야 워낙에 기본적인 개념이고, 선형대수학은 행렬식, 벡터 공간, 내적, 고유치 문제, 대각화 등의 개념을 알고 있어야 한다. 다만 수학과에서 요구되는 심화된 내용이나 수치해석에서 나오는 각종 decomposition, method들을 공부할 필요는 없으며, 수학과에서처럼 증명을 집요하게 물고 늘어질 필요성도 없다. 다만 기본적인 내용에 대한 증명은 어느 정도 필요하다. 가령 Hermitian인 연산자의 고유치가 왜 실수인지 등등... 각운동량을 표현할 때 군론이나 텐서의 개념이 들어가지만, 이는 보통 학부 수준을 넘어가는 주제이다. 하지만 군론은 양자역학, 고전역학에서 다루는 연산자의 중요한 특성에 관한 내용을 다루기 위해 반드시 심도있게 공부할 필요가 있다. 학부 수준을 뛰어넘는 주제이고 사실상 학부 커리큘럼에서 그룹에 관한 내용을 선수할 시간과 기회가 적지만 양자역학을 단순히 학점을 받기 위함이 아닌 이해를 목적으로 한다면 반드시 공부해야 하는 주제이다. 사쿠라이 Ch. 3에서 비교적 가볍게(SO(3), SU(2)정도만) 다루며 최근 개정된 Mathematical Methods for Physicists 7th edition(Arfken)의 Ch. 17에서 물리학에서 사용되는 군론에 대한 내용을 심도있게 다룬다.

슈뢰딩거 방정식이 편미분방정식이기 때문에, 상미분방정식과 편미분방정식에 대한 이론은 어느 정도 알고 있어야 한다. 다행스러운 점은 그나마 슈뢰딩거 방정식이 선형이라는 점이다. 때문에 편미분방정식의 변수분리법과 각각의 상미분방정식의 풀이만 알고 있으면 이 이상으로 심화된 미분방정식 이론을 알 필요는 없다. 학부기준으로 슈뢰딩거 방정식을 푸는 방법론 크게 두 가지인데 첫째로 수소 원자에서 전자의 운동, 헬륨이온에서 전자의 운동을 기술하는 슈뢰딩거 방정식을 구한 뒤, 그 방정식의 해로서 특수함수를 배우고(이런 방정식은 이렇게 푼다라고 미리 풀이법이 정해져있다. 학부 양자역학 과목에서 맛보기로 배우거나 대학원 수리물리학에서 한학기 내내 배운다.) 둘째는 방정식을 적절히 근사시켜서 푸는법을 배운다. 그린함수 역시 근사의 한 방법. 다만, 슈뢰딩거 방정식을 미분방정식에서 '적분방정식'으로 바꾸는 과정에서 그린 함수(Green's function)의 개념이 들어간다.

슈뢰딩거의 에너지 방정식

한편, 슈뢰딩거 방정식을 풀다 보면 자연스레 괴상한 함수들이 마구잡이로 튀어나오는데, 너무 걱정할 필요는 없다. 이런 특수함수들은 양자역학 교재에 기본적으로 간략하게 표를 주거나 수리물리학 책에 자세히 설명되어 있다. 수소 원자 등을 표현할 때 나오는 구면 조화 함수 정도가 중요하게 여겨진다. 나머지 에르미트 다항식, 베셀 함수 같은 것들은 사실 표 없이 함수 자체를 쓰기도 힘들고 적분도 매우 힘든 함수들이라 굳이 수리물리학의 특수함수 파트를 빠삭하게 알 필요는 없다. 함수의 개형과 대칭성 정도만 알고 있어도 충분하다. 대학원과정의 수리물리학을 배우면 한 학기 내내 각종 슈뢰딩거 방정식의 해를 공부한다.

푸리에 해석에 대해서도 알고 있는 것이 좋다. 애초에 파동함수가 파동이고, 파속의 개념을 설명하기 위해 실공간에서 운동량 공간으로의(혹은 그 반대로의) 전환을 위해 푸리에 변환이 쓰인다. 또한 위에서 미분방정식을 풀 때 푸리에 급수가 쓰이는 것도 당연. 반면에 라플라스 변환은 아예 등장하지 않는다. 사실, 물리학과 과목 전체를 통틀어도 라플라스 변환을 볼 일이 거의 없다. 가끔가다 어떤 미방을 보고선 라플라스 변환을 쓰면 더 쉽게 풀릴것 같은데? 스러운 문제들이 있긴 하지만 그걸 위해서 라플라스 변환을 공부하는 건 비효율적이라고 판단한건지 수리물리학 정도를 제외하면 찾기 힘들다.

복소해석학은 애매하다. 위에서 언급된 그린 함수를 구하는 과정에서 그나마 코시의 적분정리가 쓰이는 정도이고, 그 외에 복소해석학은 물리나 공학에서 어려운 적분을 하기 위한 테크닉에 불과하다.

고전역학과 전자기학의 개념을 알고 있어야 한다. 양자역학의 해밀토니언이 고전역학의 해밀토니언에서 출발하고, 양자 조화 진동자 또한 고전적인 조화 진동자 문제의 확장이고, 기타 여러 양자역학 계의 극한이 바로 고전역학이므로 (비선형동역학이나 비관성계, 강체의 복잡한 운동과 같은 주제들을 빼면) 고전역학의 기본적인 내용을 반드시 알아야 된다. 라그랑지언은 파인만의 경로적분을 배우게 된다면 필요할 수도 있다.

또한 쌍극자의 개념이나 스타크/제만 효과, 혹은 란다우 준위와 같은 것들을 이해하기 위해서 전기장이나 자기장, 벡터 퍼텐셜과 같은 개념들 또한 필요하다. 또한 전자기파가 무엇인지 알아야 시간 의존 섭동 이론으로 원자의 전자기파 흡수/방출에 대해서 분석할 수 있다.

콤프턴 산란이나 수소 원자의 에너지 준위 보정을 위해서 상대론적 효과가 필요하긴 한데 단지 E^{2} = (pc)^{2} + (mc^{2})^{2}E2=(pc)2+(mc2)2 정도만 알고 있으면 되고 복잡한 텐서 표기법은 몰라도 상관없다.

열역학은 굳이 필요없다. 양자역학이 열역학의 상위호환인 통계역학을 이해하는 데 필요한 도구가 된다.

이렇듯 양자역학을 공부하기 위해서 꽤나 많은 내용들이 필요하므로, 그 충격을 덜기 위해서 현대물리학이라는 과목이 개설되어 있고 이를 통해서 양자역학의 기초 개념을 공부하게 되는 것이다.